Родился 14 ноября 1914 года в селе Исток (ныне Троицкое) Каменского района Свердловской области в семье крестьянина. Русский. Учился на строительных курсах в городе Свердловске (ныне Екатеринбург). После окончания курсов работал десятником на строительстве Южно-Заозёрского прииска в посёлке Турьинские рудники (ныне город Краснотурьинск), а затем в автотранспортном цехе прииска.
В Красной Армии служил с 1936 по 1939 год и с июля 1941 года. Участвовал в боях с японскими милитаристами у озера Хасан в 1938 году.
В боях Великой Отечественной войны с февраля 1943 года. Был командиром артиллерийского расчёта дивизиона противотанковых пушек. Воевал на Северо-Западном, Степном, 2-м Украинском фронтах. Член КПСС с 1943 года.
Участвовал:
- в боях по ликвидации Демянского «котла», в боях в районе реки Ловать и города Старая Русса, в форсировании Днепра, в освобождении города Пятихатки и боях за Кривой Рог и Кировоград – в 1943 году; - в Корсунь-Шевченковской и Уманско-Ботошанской операциях, в том числе форсировании реки Днестр и удержании плацдарма в районе города Оргеев, в Ясско-Кишинёвской операции, освобождении Румынии, в том числе Бухареста, района Южных Карпат и города Тимишоара, в боях на территории Венгрии и освобождении города Карцаг – в 1944. В конце января 1944 года был ранен на реке Гнилой Тикич в ходе Корсунь-Шевченковской операции.
Командир орудия гвардии старшина Мещерягин в бою за город Карцаг (Венгрия) 11 октября 1944 года в составе батареи вместе со стрелковыми подразделениями вышел в тыл противника и участвовал в захвате центральной части города. При отражении контратак противника уничтожил 3 танка и бронетранспортёр. В бою был ранен, но, оставшись один из расчёта, продолжал вести огонь, удерживая захваченную позицию. Погиб в этом бою.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшине Мещерягину Михаилу Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Похоронен в братской могиле в городе Карцаг на центральной площади.
